Numerik II

Aktuelles

• Die Termine von Vorlesung und Übung wurden verlegt.
• Vorlesungbegleitend oder im Anschluss an die Vorlesung gibt es ein Seminar . Seminarvorbesprechung ist am Dienstag 10.10. 10:10 Uhr im Besprechungsraum 25.22.02.52.

Personen

• Achim Schädle (Vorlesung)
• Ensar Isik (Übung)

Umfang

4 SWS Vorlesung + 2 SWS Übungen

Zeit und Ort

Vorlesung:

• Dienstag 8:30 bis 10:15 Uhr in 2522.02.81
• Donnerstag 8:30 bis 10:15 Uhr in 2522.02.81

Übungen:

• Dienstag 12:30 bis 14:15 Uhr in 2522.00.72

Inhalte

In der Vorlesung behandeln wir in vier Kapiteln numerische Verfahren, die zu den Top 10 Algorithmen der angewandten Mathematik gehören.

• Schnelle Fourier-Transformation (FFT)
  Anwendungen sind die Datenkompression, das Filtern von Signalen, die trigonometrische Interpolation und Spektralmethoden. Wir werden nur die einfachste Version dieses für die Anwendung wichtigen Verfahrens besprechen und dann die FFTW Implementierung verwenden.
• QR-Algorithmus
  Der QR-Algorithmus ist das Standard Verfahren zur numerischen Lösung von Eigenwertproblemen für kleine bis mittelgroße Matrizen
• Minimierung von Funktionen
  Wir werden hauptsächlich Abstiegsverfahren zur Minimierung einer Funktion besprechen und diese Verfahren dann im letzten Kapitel nutzen.
• Krylovraum Verfahren
  Iterative Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen mit bis zu ein paar Millionen Unbekannten.

Kreditpunkte

als Bachelor-Modul Angewandte Mathematik, Bereich Numerik/Optimierung:

• 9 CP für die Vorlesung mit Übungen

Die Kreditpunkte werden bei Bestehen der Prüfung vergeben. Die aktive und erfolgreiche Mitarbeit in den Übungen wird für die Zulassung zur Klausur vorausgesetzt. Dazu gehören:

• Die regelmäßige Teilnahme an den Übungen.
• Das Erreichen von mindestens 40 % der Übungspunkte.
• Das Vorrechnen von mindestens 3 Aufgaben in den Übungen.

Module

Angewandte Mathematik, Numerik, Spezielle Themen der Numerik

Übungsblätter

Begleitmaterial

Notizen aus der Vorlesung:

1. Teil
2. Teil
3. Teil
4. Teil
5. Teil
6. Teil
7. Teil
8. Teil
9. Teil
10. Teil

Auf GitLab HHU finden Sie das Skript und die Pythondateien aus der Vorlesung

Lösung zu Aufgabe 32 (py)
Quizfragen (pdf)

Voraussetzungen

Grundkenntnisse der Numerik, wie sie zum Beispiel in der Vorlesung Numerik 1 vermittelt werden, sowie Programmierkenntnisse in Python, Matlab oder einer höheren Programmiersprache.

Prüfungen

Literatur

1. L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, 2. Auflage, 2008 doi
2. F. Bornemann, Funktionentheorie, 2013 doi
3. M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens Teubner Verlag, Wiesbaden, 2. Auflage, 2006
4. R.W. Freund, R.H.W. Hoppe, Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 Springer, 10. Aufl., 2007
5. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerische Mathematik 1, Springer, 2002
6. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerische Mathematik 2, Springer, 2002
7. G.W. Stewart, Matrix Algorithms, Volume II: Eigensystems, SIAM, 2001 online aus dem Netz der HHU
8. F. Jarre, J. Stoer, Optimierung: Einführung in mathematische Theorie und Methoden, Springer, 2019 online aus dem Netz der HHU
9. J. Nocedal, S.J. Wright, Optimization, Springer, 1999 online aus dem Netz der HHU Für das Verständnis der Wolfe-Bedingungen: Kapitel 3
10. Skripte von E. Hairer (französisch)