Computergestützte Lineare Algebra

Aktuelles

24.03.23: Zweiter Termin für die Einsicht hinzugefügt.
10.03.23: Die Anmeldung zu 2. Klausur sollte jetzt auch für diejenigen möglich sein, die die 1. Klausur nicht bestanden haben.
18.10.22: Link zum RocketChat-Kanal

Personen

Prof. Dr. Achim Schädle (Vorlesung)
Marina Fischer (Übungen)

Umfang

1 SWS Vorlesung + 2 SWS Übungen

Zeit und Ort

Vorlesung: Donnerstag 11:30-12:15 Uhr in Hörsaal 5E
Übung: in 25.42.00.41 ab dem 17. Oktober (Termine siehe LSF)

Inhalte

Einführung in Python, überwiegend an Hand von Fragestellungen aus der Linearen Algebra. Das Modul ist Grundlage für Numerik 1.

1. Klausur

Dienstag, 14.02.2023, 10:00 - 12:00 Uhr

Klausureinsicht: Die Einsicht findet am Fr, 24.02. von 12:00 - 13:30 Uhr im Besprechungsraum 25.22.02.52 statt. Die Noten sind im Studierendenportal veröffentlicht.
Die Klausuraufgaben und Musterlösungen finden Sie hier: klausur.pdf und Lösungen (zip)

2. Klausur

Dienstag, 21.03.2023, 10:00 - 12:00 Uhr

Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am Dienstag, 28.03., und Mittwoch, 29.03., jeweils von 12:30 - 13:15 Uhr im Besprechungsraum 25.22.02.52 statt. Die Noten sind im Studierendenportal veröffentlicht.
Sie können zu diesen Terminen auch die erste Klausur einsehen.

Notenverteilung

Begleitmaterial

Folien/Notizen zur Vorlesung

Organisatorisches Einführung (pdf)
Wiederholung Lineare Algebra, LR Zerlegung, Gram Schmidt Verfahren Lineare Algebra Wdh (pdf) (neue Version von 14.12.)
Gleitkommaarithmetik (pdf) (neue Version von 14.12.)
QR Zerlegung mit Householdertransformationen (pdf) Herleitung des Algorithmus zu Aufgabe 44 (Tafelanschrieb)
Lineare Ausgleichsrechnung (pdf) (Tafelanschrieb)
Graphen und Eigenwerte (pdf) (Folien)

Python-Lektionen

01. Vorlesung: Lektion 1 (ipynb), Lektion 1 (py), Lektion 1 (pdf)
02. Vorlesung: Lektion 2 (ipynb), Lektion 2 (py), Lektion 2 (pdf)
03. Vorlesung: Lektion 3 (ipynb), Lektion 3 (py), Lektion 3 (pdf)
04. Vorlesung: Lektion 4 (ipynb), Lektion 4 (py), Lektion 4 (pdf)
05. Vorlesung: Version vom 17.11. Lektion 5 (ipynb), Lektion 5 (py), Lektion 5 (pdf)
06. Vorlesung: Lektion 6 (ipynb), Lektion 6 (py), Lektion 6 (pdf)
07. Vorlesung: Lektion 7 (ipynb), Lektion 7 (py), Lektion 7 (pdf)
08. Vorlesung: Lektion 8 (ipynb), Lektion 8 (py), Lektion 8 (pdf)
09. Vorlesung: Lektion 9 (ipynb), Lektion 9 (py), Lektion 9 (pdf)
10. Vorlesung: Lektion 10 (ipynb), Lektion 10 (py), Lektion 10 (pdf)

Hinweis: Die Vorlesungen bestehen gemischt aus Folienpräsentationen, Tafelanschrieb (zu finden unter "Folien zur Vorlesung") und praktischen Lektionen mit Python (unter "Python-Lektionen").
Es gab den Wunsch die Vorlesung schon vorab hochzuladen. In der Vorlesung am 2.2. stelle ich Ihnen die Lösung einer Klausur vor. Die Klausur und die Pythonvorlagen finden Sie im Abschnitt Übungsblätter.

Übungsblätter

Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4 Für Aufgabe 14: Gerüst der Klasse Bruch (py)
Blatt 5 11.11.: Fehler in 20 (b) behoben (grad(q) anstatt grad(Q)) 14.11.: Pseudocode zur Polynomdivision
Blatt 6
Blatt 7 Für Aufgabe 28: sphere.py, 28.11.: Dimensionsfehler in Aufg. 27 behoben.
Blatt 8 Testmatrizen: testmatrizen_Blatt8.py
Blatt 9 Für Aufgabe 35: Polynom_mit_Horner.py (neue Version vom 12.12. ), für Aufgabe 36: LRZerlegungVektorisiert.py , 12.12.: Bemerkung zu Aufg. 35 hinzugefügt
Blatt 10 Für A38: LR_kompakt_mit_Fehlern.py, für A39: plusminusMatrix.py, für A40: Aufgabenkontrolle10.py
Blatt 11 Für A41 und A44: Aufgabenkontrolle11.py
Blatt 12 Für A45: VorlageAufg45.py, für A45 und A48: Aufgabenkontrolle12.py
Blatt 13 Für A51: Aufgabe51_Daten.dat, für A52: LDL_mitFehlern.py
Blatt 14 Für A53: a53.dat, für A54: Planet.dat

Probeklausur: zip Datei zip mit den Pythonvorlagen und der Probeklausur, nur die Probeklausur pdf . Das ist eine alte Klausur. Was in Aufgabe 6 verlangt wird (Zeichnen der Höhenlinien), wurde dieses Semester nicht besprochen. Die Klausur wird Ihnen schwierig vorkommen. Das liegt daran, dass man, anders als jetzt, während der Klausur auch Zugriff auf etliche Lösungen von Übungsaufgaben hatte.
Lösungen zur Probeklausur: zip-Datei mit den Musterlösungen der Probeklausur. Mit dem aktuellen polynom.py kann Aufgabe 4 nicht gelöst werden, da dort keine Legendrepolynome definiert sind. Legendrepolynome haben Sie in Aufgabe 45 berechnet, als Sie die Monombasis bzgl des L_2 Skalarprodukts orthogonalisiert haben.

Musterlösungen

Musterlösungen werden wir nicht von jeder Aufgabe hochladen. Sie können uns im RocketChat mitteilen, welche Lösungen Sie gerne hätten.

Polynom-Klasse und Lösungen zu den Polynom-Aufgaben A16, A20, A24, A27, A35: polynom.py (Stand: 07.02.)
Bruch-Klasse: bruch.py (Stand: 12.01.)
Blatt 2: Aufgabe 8 (py)
Blatt 3: Aufgabe 11 (py), Aufgabe 12 (py)
Blatt 4: Aufgabe 15 (py)
Blatt 6: Aufgabe 23 (py)
Blatt 7: Aufgabe 25 (py), Aufgabe 26 (py), Aufgabe 28 (py)
Blatt 8: Aufgabe 29 (py), Aufgabe 30 (py), Aufgabe 31 (py), Aufgabe 32 (py)
Blatt 10: Aufgabe 38 (py), Aufgabe 39 (py), Aufgabe 40 (py)
Blatt 11: Aufgabe 41 (py), Aufgabe 42 (py), Aufgabe 43 (py), Aufgabe 44 (py)
Blatt 12: Aufgabe 45 (py), Aufgabe 46 (py), Aufgabe 47 (py), Aufgabe 48 (py)
Blatt 13: Aufgabe 49 (py), Aufgabe 50 (py), Aufgabe 51 (py), Aufgabe 52 (py)
Blatt 14: Aufgabe 53 (py), Aufgabe 54 (py), Aufgabe 55 (py), Aufgabe 56 (py)

Kreditpunkte/ Module

Mathematik : Pflichtbereich Bachelor Computergestützte Mathematik
Finanz- und Versicherungsmathematik : Pflichtbereich Bachelor (bei Wahloption Statistik) Computergestützte Mathematik
Informatik : Nebenfach Mathematik Modul 1 (Mathematik I)

Die Kreditpunkte werden bei Bestehen der Klausur vergeben. Die aktive und erfolgreiche Mitarbeit in den Übungen wird für die Zulassung zur Klausur vorausgesetzt. Dazu gehören:

Mindestens 40% der Übungsaufgaben auf den Blättern 1 - 7
Mindestens 40% der Übungsaufgaben auf den Blättern 8 - 14
Die Aufgaben können in den Übungen am Rechner bearbeitet werden, müssen dort aber vorgestellt werden.

Voraussetzungen

Grundkenntnisse der linearen Algebra.

Teilnehmer

Studierende der Mathematik, Finanz- und Versicherungsmathematik, Physik und Informatik ab dem 2. Fachsemester.

Die Vorlesung gehört zum Pflichtmodul Computergestützte Mathematik des Bachelor-Studiengangs Mathematik und Anwendungsgebiete. Für Studierende des Diplomstudiengangs ist die Lehrveranstaltung (und die Prüfung) Bestandteil der Lehrveranstaltung Lineare Algebra II. Für Studierende im Bachelor-Studiengang Finanz- und Versicherungsmathematik, Physik oder Informatik, die später Numerik I hören möchten, wird die Teilnahme dringend empfohlen.

Literaturempfehlung

Ein gutes Online-Tutorial von Bernd Klein zu Python generell und zu Numpy/Scipy,
Buch "A Primer on Scientific Programming with Python" von Hans Petter Langtangen (kostenlos aus dem Universitätsnetz) zur Pythonprogrammierung zu wisschenschaftlichen Zwecken,
Buch Introduction to Scientific Programming with Python (kostenlos aus dem Universitätsnetz),
Offizielle Python3 Dokumentation,
Offizielle Matplotlib Seite mit vielen Beispielen,
Zur Visualisierung der Ablaufs eines Pythonprogramms Visualisierung Unter Examples gibt es dort die Türme von Hanoi.

Eigenständiges Üben

Sie erhalten in den Programmierübungen vom 17.10. bis 21.10. Zugangsdaten (Accounts) für die Computer im Rechner-Pool (CIP-Pool).

X2Go ist auf den Rechnern im CIP-Pool noch nicht eingerichtet. Melden Sie sich, falls Sie Ihre Accounts auch von Zuhause nutzen wollen.

Da die von uns verwendete Software quelloffen und frei ist, können Sie sich diese auch kostenlos auf Ihren Rechnern zuhause installieren.
Auf der Github-Seite zur Computergestützten Analysis gibt es eine Anleitung zur Installation unter Linux und Windows. Die Installation für MacOS X funktioniert wie die unter Linux.

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