Numerik I

Aktuelles

• Die 2. Klausur findet am Dienstag 19.9., 9:00 - 11:00 in HS 5K statt.
• 30.06.23: Im Studierendenportal finden Sie Mitteilungen über Ihren aktuellen Punktestand.
• Im Ilias gibt es ein Forum für Fragen.

Personen

• Achim Schädle
• Marina Fischer
• Melinda Hagedorn
• Christoph Matern

Umfang

4 SWS Vorlesung + 2 SWS Übungen + 1 SWS Programmierübungen

Zeit und Ort

Vorlesung:
Mi, 10:30-12:00 in 2521.HS 5K und
Do, 10:30-12:00 in 2521.HS 5D

Die Veranstaltungen am 10. April, am 1., 18. und 29. Mai und am 8. Juni fallen aus.
Sprechstunde: Do. 13:30 - 14:25 Uhr

Übungen: Termine und Räume: siehe LSF
Beginn der Übungen: 17. April 2023

Programmierübungen: Termine: siehe LSF, Raum: 25.42.00.41
Beginn: 11. April 2023

Übungsblätter (pdf)

• Blatt 1
• Blatt 2
• Blatt 3
• Blatt 4
• Blatt 5
• Blatt 6
• Blatt 7
• Blatt 8 01.06.: Referenz in PA8 korrigiert ((15.1) statt (14.1))
• Blatt 9
• Blatt 10
• Blatt 11
• Blatt 12
• Blatt 13

Material

• datenp2.py für Programmieraufgabe 2
• gauss15.py für Programmieraufgabe 3 (inkl. Beispiel wie man die Daten verwenden kann). So ungefähr sollte Ihre Zerlegung bei tol=10^-10 aussehen (siehe Hairer).
• pa4_daten.py für Programmieraufgabe 4
• programmieraufgabe5.py für Programmieraufgabe 5
• Tomographiedaten.zip für Programmieraufgabe 8
• programmieraufgabe10.py für Programmieraufgabe 10
• programmieraufgabe11.py für Programmieraufgabe 11

Vorlesungsmitschrift (handschriftlich)

• 1.+2. Woche pdf
• 3. Woche pdf
• 4. Woche pdf
• 5. Woche pdf
• 6. Woche pdf
• 7. Woche pdf
• 8. Woche pdf
• 9. Woche pdf
• 10. Woche pdf
• 11. Woche pdf
• 12. Woche pdf
• 13. Woche pdf
• 14. Woche pdf
• 15. Woche pdf

Quickies

• Quicky 1
• Quicky 2
• Quicky 3
• Quicky 4

Zwischenstand nach Quicky 3

Abgabe und Besprechung der Aufgaben

Übungsblätter gibt es immer Mittwochs. Auf jedem Blatt gibt es drei schriftliche Aufgaben und eine Programmieraufgabe.

• Schriftliche Aufgaben werden per Ilias unter "Übungen zu Numerik I" in der jeweiligen Gruppe als Pdf abgegeben (Datum und Uhrzeit siehe Übungsblätter). Die korrigierten Aufgaben werden in den Übungen (von Ihnen) vorgerechnet.
• Programmieraufgaben werden per Ilias unter "Programmierübungen zu Numerik I" in der jeweiligen Gruppe als .py- oder .ipynb-Datei abgegeben (Datum und Uhrzeit siehe Übungsblätter) und anschließend korrigiert. Zu Beginn der Programmierübungen wird die Aufgabe besprochen. Im Rest der Übung können Sie die neue Programmieraufgabe bearbeiten und Fragen dazu stellen.

Es sind Doppelabgaben erlaubt. Eine Anleitung zur Bildung von Teams finden Sie in ILIAS.

Begleitmaterial

• Hier ist eine aktuelle Arbeit zur Berechnung der Knoten und Gewichte der Grauß Quadraturformel: N. Hale and A. Townsend, Fast and accurate computation of Gauss–Legendre and Gauss– Jacobi quadrature nodes and weights link
  Die in numpy und scipy implementierten Verfahren leggaus bzw. roots_legendre sollten für eine Stufenzahl s>100 mit Vorsicht verwendet werden.
• Vefahren aus Satz 5.3 ipynb
• Euler-Verfahren in Institutiones Calculi Integralis, 1768, Seite 424 in link oder in der deutschen Übersetzung von 1828 auf Seite 397 in link
• Vergleich expliziter Runge-Kutta Verfahren ipynb

Inhalte

Numerische Integration, Interpolation und Approximation, lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsrechnung, nichtlineare Gleichungssysteme, gewöhnliche Differentialgleichungen

Zulassung zur Prüfung

• Anmeldung für die Vorlesung im LSF.
• Das Erreichen von mindestens 40% der Punkte aus den Übungsaufgaben.
  
• Vorrechnen von mindestens 3 Aufgaben in den Übungen.
• Das Erreichen von mindestens 40% der Punkte der Programmieraufgaben.
  

Erste Klausur

19.07., 9:00 - 11:00 Uhr in HS 5D
Anmeldung: 07.06. - 12.07. über das Studierendenportal
Hilfsmittel: Zur Klausur dürfen Sie ein doppelseitig beschriebenes/ bedrucktes DinA4-Blatt mitbringen. Elektronische Hilfsmittel wie Taschenrechner, Smartphones, Smartwatches, Handys, Laptops, usw. sind nicht zugelassen.

Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, 02.08. von 10:30 - 11:30 Uhr und am Donnerstag, 17.08. von 14:15 - 14:45 Uhr, jeweils im Besprechungsraum 25.22.02.52 statt. Auch bei der Einsicht zur 2. Klausur besteht noch die Möglichkeit, die 1. Klausur anzusehen. Die Noten sind im Studierendenportal veröffentlicht.

Klausuraufgaben: klausur.pdf

Zweite Klausur

19.09., 9:00 - 11:00 Uhr in HS 5K
Anmeldung: 08.08. - 12.09. über das Studierendenportal
Hilfsmittel: Zur Klausur dürfen Sie ein doppelseitig beschriebenes/ bedrucktes DinA4-Blatt mitbringen. Elektronische Hilfsmittel wie Taschenrechner, Smartphones, Smartwatches, Handys, Laptops, usw. sind nicht zugelassen.

Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am Dienstag, 26.09. von 13:30 - 14:30 Uhr im Besprechungsraum 25.22.02.52 statt. Die Noten sind im Studierendenportal veröffentlicht.

Ziele

Erlernen der Grundkonzepte der Numerischen Mathematik; Konstruktion, Analyse und effiziente Implementierung von Algorithmen. Die Vorlesung gehört zum Pflichtmodul Grundlagen der Angewandten Mathematik im Bachelorstudiengang Mathematik und Anwendungsgebiete.

Voraussetzungen

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra, wie sie etwa in den Vorlesungen Analysis I und Lineare Algebra I vermittelt werden. Grundkenntnisse in Python oder einer anderen Programmiersprache.

Teilnehmende

Studierende der Mathematik, Physik und Informatik ab dem 3. Semester

Literatur

• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 - Eine algorithmisch orientierte Einführung Freund R.W., Hoppe R.H.W.; Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2007 (online Zugriff aus dem Netz der HHU) link
• Numerische Mathematik: Eine algorithmisch orientierte Einführung Deuflhard P., Hohmann A., Bornemann V., Weiser M.; De-Gruyter-Lehrbuch
• Methods of numerical integration Davis, Rabinowitz; New York Acad. Pr. 1984 (zu Kapitel I)
• Approximation theory and approximation practice Trefethen L.N.; Philadelphia : SIAM, 2013 (zu Kapitel II)
• Skript von Ernst Hairer Analyse Numérique (frz.) link
• Mitschrift der Vorlesung von mipot101.at.hhu.de aus dem SoSe2019 als pdf und tex-File link

Eigenständiges Üben

Sie erhalten in den ersten Übungen Zugangsdaten (Accounts) für die Computer im Rechner-Pool (CIP-Pool).

Da die von uns verwendete Software quelloffen und frei ist, können Sie sich diese auch kostenlos auf Ihren Rechnern zuhause installieren.
Auf der Github-Seite zur Computergestützten Analysis gibt es eine Anleitung zur Installation unter Linux und Windows. Die Installation für MacOS X funktioniert wie die unter Linux.

Python-Einführung

Es gibt am 5.4 14:00 - 16:00 Uhr in 25.42.00.41 eine Pythoneinführung (Teil 1)
Unterlagen zur Python-Einführung ipynb .

In Teil 2 am 12.4 16:00 - 18:00 Uhr in 25.42.00.41 gibt es eine Einführung in das numpy Paket.
Unterlagen zu Teil 2 ipynb .

In Teil 3 am 19.4 16:00 - 18:00 Uhr in 25.42.00.41 geht es weiter mit dem numpy Paket.
Unterlagen zu Teil 2 + 3 ipynb (aktualisierte Version vom 18.4)
In Teil 4 am 26.4 16:00 - 18:00 Uhr in 25.42.00.41.
Übungsblatt zu Teil 5 am 3.5. pdf
Übungsblatt für 24.5. und 31.5 pdf , LRZerlegungvektorisiert.py , LR_kompakt_mit_Fehlern.py

Auf der CompLA Seite finden Sie unter Literturempfehlungen Links zu Onlinetutorien