Inverse Probleme

• Prof. Dr. Achim Schädle

Einführung in die numerische Lösung inverser Probleme. Wie löst man schlecht gestellte Probleme? Wie funktioniert Computertomographie?

Inverse Probleme sind Probleme, in denen man aus indirekt gemessenen Daten Größen in einem mathematische Modell berechnen will. Beispiele sind die Computertomographie oder die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit durch die Messung der Oberflächentemperatur. Inverse Probleme sind meist schlecht gestellt und werden daher regularisiert, um stabil eine Lösung bestimmen zu können.

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Zur Lösung von Aufgabe 24: Satz 4.2.23

• Zum Einlesen und Ansehen des sw Bildes rose.jpg verwenden Sie in Matlab

  f=imread('rose.jpg'); f=1/256 *double(f); imagesc(f); colormap gray;

  Quelle: Black_and_white_Rose.jpg von Photospook lizensiert unter der Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International Lizenz.

• PSF eines IR Teleskops Aufnahme von 4 Sternen (aus dem idac Tutorium)
• CT Daten (Danke an die Siemens AG) Case_01_DMSA_3_AZI.zip (370 MB)
  Matlabroutinen zum Einlesen Routinen.zip .
  Einfaches Skript CT_test zum Einlesen und Speichern der Daten.
  DatenAZI.mat und DatenConvolute.mat , wie sie von CT_test gespeichert wurden.
  (Achtung die Routine backprojector funktioniert nur unter Windows mit einem 32 bit Matlab. Die Rückprojektion wird durch unsere eigene inverse Radontransformation ersetzt)
• Beispiel Sinogramme zu Aufgabe 15 alle Beispiele (zip) , test6x6.mat , test30x30.mat , test40x40.mat , test60x60.mat , test80x80.mat , test128x128.mat , test256x256.mat .

• fft_conv_deconv.m
• aufg2.m
• aufg7.m
• genRadonmatrix2.m

• Rieder, Andreas: Keine Probleme mit inversen Problemen, eine Einführung in ihre stabile Lösung, Vieweg, 2003. ULB Signatur: math173
• Kirsch, Andreas: An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer, 2011. elektronisch aus dem Uni Netz
• Martin Burger: Vorlesungsskript pdf