Seminar zur Numerik
Personen:
Aktuelles
2. Vorbesprechung 23. März 2016 um 14:00 Uhr in 25.22.O2.81
In der 2. Vorbesprechung sollen die ersten Vortragsthemen aus der unten angegebenen Literaturliste vergeben werden.
Zeit und Ort
Fraktionale Differentialgleichungen
Programmierwoche: 22. bis 26. August 2016 von 10:00 Uhr bis 17:00 Uhr
Vorträge: Dienstag 6. September 2016 ab 10:00 Uhr in Seminarraum 25.22.O2.81
Exponentielle Integratoren
Programmierwoche: 29. August bis 2. September 2016 von 10:00 Uhr bis 17:00 Uhr
Vorträge: Freitag 9. September 2016 ab 10:30 Uhr in Seminarraum 25.22.O2.81
Ort: CIP Pool 25.42.00.41 (bei der Physikfachschaft um die Ecke)
Vorträge
Schreiben Sie mir bitte eine e-mail mit ihrem Vortragstitel, falls Sie noch nicht in der Liste stehen.
Fraktionale Differentialgleichungen
22.8. | 10:00-12:00 Uhr | Grundlagen zu fraktionalen Ableitungen | S. Lage und S. Hertrampf |
23.8. | 10:00-11:00 Uhr | Produktintegrationsverfahren für fraktionale lineare Differentialgleichungen Teil 1 [GP11b] | F. Montag und S. Söhl |
24.8. | 10:00-11:00 Uhr | BDF basierte Faltungsquadraturverfahren [Lub04] | B. Berndt |
Exponentielle Integratoren
Kreditpunkte:
5
Inhalte:
Fraktionale Differentialgleichungen
Exponetielle Integratoren
Zur Lösung eines homogenen linearen Systems von Differentialgleichungen y'(t) = Ay(t); y(0) = b
muss man exp(tA)b berechnen oder approximieren. Wir werden in diesem Seminar Verfahren besprechen
und implementieren, um die Wirkung einer Matrixfunktion auf einen Vektor zu berechnen.
Voraussetzungen:
Numerik I, Numerik II
insbesondere Krylovraumverfahren und
gewöhnlicher Differentialgleichungen
Literatur:
Exponentielle Integratoren
Grundlagen:
- M. Hochbruck und C. Lubich, Error Analysis of Krylov Methods in a Nutshell,
SIAM J. Sci. Comput., 19 (2), pp. 695-701, (1998).
doi
- M. Hochbruck und C. Lubich, On Krylov Subspace Approximations to the Matrix Exponential
Operator , SIAM Journal on Numerical Analysis, 34 (5), pp. 1911-1925, (1997).
doi
weiterführende Literatur:
- [HO10] M. Hochbruck and A. Ostermann,
Exponential integrators ,
Acta Numerica, vol. 19, pp. 209-286 (2010). doi
- [CP06] M. P. Calvo und C. Palencia,
A class of explicit multistep exponential integrators for semilinear problems ,
Numerische Mathematik, Volume 102, Issue 3, pp 367-381 (2006) . pdf
- [MH11] Al-Mohy, A.H., Higham, N.J.
Computing the action of the matrix exponential, with an application to exponential integrators
SIAM J. Sci. Comput., 33 (2), pp. 488-511 (2011). doi
- [Gue13] Güttel, S.
Rational Krylov approximation of matrix functions: Numerical methods and optimal pole selection
GAMM Mitteilungen, 36 (1), pp. 8-31, (2013). doi
- Schmelzer, T., Trefethen, L.N.
Evaluating matrix functions for exponential integrators via Carathéodory-Fejér approximation and contour integrals
Electronic Transactions on Numerical Analysis, 29, pp. 1-18 (2007).
- Caliari, M., Ostermann, A.
Implementation of exponential Rosenbrock-type integrators
Applied Numerical Mathematics, 59 (3-4), pp. 568-581 (2009). doi
- Frommer, A., Simoncini, V.
Stopping criteria for rational matrix functions of hermitian and symmetric matrices
SIAM Journal on Scientific Computing, 30 (3), pp. 1387-1412 (2008).
doi
- Druskin, V., Knizhnerman, L.
Extended Krylov subspaces: Approximation of the matrix square root and related functions
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 19 (3), pp. 755-771 (1998). doi
- Göckler, T., Grimm, V.
Uniform approximation of Φ-Functions in exponential integrators by a rational Krylov subspace method with simple poles
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 35 (4), pp. 1467-1489 (2014). doi
- Van Den Eshof, J., Hochbruck, M.
Preconditioning Lanczos approximations to the matrix exponential
(2006) SIAM Journal on Scientific Computing, 27 (4), pp. 1438-1457. doi
- Grimm, V.
Resolvent Krylov subspace approximation to operator functions
(2012) BIT Numerical Mathematics, 52 (3), pp. 639-659 doi
Fraktionale Differentialgleichungen
- [Lub04] C. Lubich
Convolution Quadrature Revisited , BIT Numerical Mathematics
August 2004, Vol. 44(3), pp 503-514. pdf
- [GP11a] Garrappa, R., Popolizio, M.
On the use of matrix functions for fractional partial differential equations
Computers and Mathematics with Applications, 81 (5), pp. 1045-1056 (2011) . doi
- Garrappa, R., Popolizio, M.
Generalized exponential time differencing methods for fractional order problems
Computers and Mathematics with Applications, 62 (3), pp. 876-890 (2011). doi
- [GP11b] Garrappa, R., Popolizio, M.
On accurate product integration rules for linear fractional differential equations
Journal of Computational and Applied Mathematics, 235 (5), pp. 1085-1097. (2011) doi
- [MN11] Moret, I und Novati, P.
On the Convergence of Krylov Subspace Methods for Matrix Mittag–Leffler Functions
SIAM J. Numer. Anal., 49(5), 2144–2164 (2011).
doi
- [Jac16] Jacobs, B.
High‐order compact finite difference and Laplace transform method for the solution of time‐fractional heat equations with Dirchlet and Neumann boundary conditions,
Numerical Methods for Partial Differential Equations 32 (4), 1184 - 1199, (2016)
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