% Achtung andere Werte als in der Aufgabenstellung
a1 = 1; a2 = 0.01;
a3 = 1; a4 = 0.035;

f = @(t, y) [ -a1 * y(1) + a2 * y(1) * y(2);
               a3 * y(2) - a4 * y(1) * y(2) ];

y0 = [ 40, 80 ]';

h = 0.025;
tspan = [ 0 100 ];

[ ti, yi ] = impEuler(f, tspan, y0, h);

N = length(ti) - 1;
ye = zeros(length(y0), N + 1);

ye(:, 1) = y0;

for k = 1:N
	ye(:, k + 1) = ye(:, k) + h * f(ti(k), ye(:, k));
end

plot(ye(1, :), ye(2, :), 'b', yi(1, :), yi(2, :), 'r');
xlabel('Raeuber');
ylabel('Beute');
legend('expl.', 'impl.');

